Edge: EdgeHTML.dll
FF: gecko (今も?)
いろいろメモを貼りましたが、最初の図のイメージだけ理解できれば良いのだと思います。
HTML Parser & Rendererが、MSHTMLです!
◆これでIEを制御できるっぽい。
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/dd163924.aspx
◆edgeとの関係
https://blogs.msdn.microsoft.com/osamum/2015/08/07/edge-iewindows-10-web-12395/
MSHTML Editing Overviews and Tutorials (Internet Explorer) | Microsoft Docs
◆日本語情報
KING OF SQUID - JAPANESE SECTION
◆VBSで実現できるのだろうか?
◆WebOC, MFC
◆ページの解析/変更 VC++